Simulação de Monte Carlo

A palavra simulação refere-se a qualquer método analítico cuja intenção é imitar algum sistema real, principalmente quando outras análises são matematicamente complexas.

Dessa forma, o objetivo da simulação é descrever a distribuição e características dos possíveis valores de uma variável dependente, depois de determinados os possíveis valores e comportamentos das variáveis independentes a ela relacionadas.Em muitos casos, os modelos de simulação são utilizados para analisar uma decisão envolvendo risco, ou seja, um modelo no qual o comportamento de um ou mais fatores não é conhecido com certeza. Neste caso, estes fatores são conhecidos como variável aleatória, e o seu comportamento é descrito por uma distribuição de probabilidade (MOORE;WEATHERFORD, 2005). O Método de Monte Carlo é, portanto, um modelo de simulação que utiliza a geração de números aleatórios para atribuir valores às variáveis que se deseja investigar. Os números podem ser obtidos através de algum processo aleatório (tabelas,roletas, etc.) ou diretamente do computador, através de funções específicas (LUSTOSA;PONTE; DOMINAS, 2004)

Como funciona o método de Monte Carlo

Como dito acima, a simulação de Monte Carlo é um processo de

amostragem cujo objetivo é permitir a observação do desempenho de uma

variável de interesse em razão do comportamento de variáveis que encerram

elementos de incerteza.

Embora seja um conceito simples, a operacionalização desse processo

requer o auxílio de alguns métodos matemáticos. Dentre os mais conhecidos e

utilizados, segundo Evans e Olson (1998) e Vose (2000), está o método da

transformada inversa, que faz uso das propriedades dos números aleatórios e

da função distribuição acumulada de uma variável aleatória.

Gerador de números aleatórios

Como visto até o presente momento, tem-se que a base para o processo

de amostragem realizado nas simulações de Monte Carlo é a geração de

números aleatórios. É a partir desse mecanismo que são produzidas as

distribuições das variáveis de interesse, tomando por base as premissas e as

distribuições associadas às variáveis de entrada, bem como a inter-relação

entre as mesmas.

Um número aleatório, conforme já exposto, é definido como sendo um

número uniformemente distribuído entre 0 e 1. No entanto, computadores não

possuem a capacidade de gerar números realmente aleatórios, visto que fazem

uso de um algoritmo para gerar uma seqüência de números.

Em razão disso,

os números gerados são comumente chamados de números pseudo-

aleatórios.

Desse modo, é necessário escolher um algoritmo que forneça uma série

de números que pareçam ser aleatórios. De acordo com Law e Kelton (2000),

um algoritmo aritmético gerador de números aleatórios deve satisfazer as

seguintes condições:

- os números produzidos devem parecer uniformemente distribuídos

entre 0 e 1 e não possuírem correlação entre eles;

- deve ser rápido na geração e consumir pouca memória;

- deve propiciar a reprodutibilidade da seqüência gerada.

Portanto, previamente à execução da simulação, deve-se verificar se o

gerador de números aleatórios a ser usado satisfaz as propriedades

enunciadas acima, seja através de testes ou de referências que dêem suporte

à sua utilização.

Método de amostragem

Monte Carlo: seleciona valores aleatoriamente de forma independente

de acordo com a distribuição de probabilidade definida. Em outras palavras, o

número aleatório utilizado em uma rodada não influencia os próximos números

aleatórios a serem utilizados.

Hipercubo Latino: seleciona valores aleatoriamente de forma

dependente. Tal método divide a distribuição em intervalos com probabilidades

iguais de sorteio e seleciona um valor aleatório pertencente a cada um dos

intervalos.

De acordo com Vose (2000), o método do Hipercubo Latino é mais

preciso para a reprodução das distribuições de probabilidade escolhidas para

as variáveis de entrada e, conseqüentemente, para o cálculo de estatísticas

geradas pela simulação, uma vez que o intervalo da distribuição é utilizado de

maneira mais equânime e consistente.

Desse modo, seu uso torna-se recomendado quando a preocupação

principal está na acurácia das estatísticas da simulação. De forma alternativa,

quando o objetivo principal for a geração de uma diversidade de cenários

independentes, então o método de Monte Carlo torna-se, por definição, mais

adequado. Adicionalmente, o padrão de aleatoriedade propiciado por esse

método pode ser conveniente para os casos em que as distribuições das

variáveis de entrada são definidas sem a utilização de dados históricos

As etapas do processo de simulação

1) desenvolvimento conceitual do modelo do sistema ou do problema a

ser estudado.

2) construção do modelo de simulação: inclui o desenvolvimento de

fórmulas e equações apropriadas, a coleta de dados necessários, a

determinação das distribuições de probabilidades associadas às variáveis de

entrada e, finalmente, a construção ou definição de uma forma para registrar os

dados.

3) verificação e validação do modelo: a verificação se refere ao processo

de conferir se o modelo está livre de erros de lógica, ou seja, se o modelo faz

aquilo que deveria fazer. Já a validação tem por objetivo avaliar se o modelo

construído é uma representação razoavelmente crível do sistema ou problema

estudado.

4) desenho de experimentos com a utilização do modelo: tal etapa

envolve a determinação de questões a serem respondidas pelo modelo com o

intuito de auxiliar o decisor a alcançar o seu objetivo.

5) realização dos experimentos e análise dos resultados: finalmente,

nessa última etapa, com base no desenho de experimento feito, as simulações

são realizadas para que se obtenha o conjunto de informações especificado,

que pode ser transmitido aos tomadores de decisão em forma de relatórios pré-

definidos em conjunto com os mesmos.