4 - Outras formas de cálculo do VaR e mais ferramentas
Apesar das qualidades e da clareza do modelo analítico de cálculo do VaR visto acima, a adoção de um modelo de cálculo de VaR não é suficiente para garantir a prática do gerenciamento de risco de mercado. Em função das hipóteses assumidas, o modelo terá um bom desempenho apenas em certas condições; portanto, é necessário utilizar outros modelos e ferramentas para atingir o objetivo mais amplo de gerenciar efetivamente o risco de mercado. Apenas uma combinação de approaches alternativos permite obter uma visão ampla e completa dos riscos incorridos.
4.1 - Simulação Histórica
A metodologia de simulação histórica utiliza a série temporal de retornos históricos real dos ativos que compõem a carteira. A partir destes dados, e tomando minha carteira atual como base, recuo no tempo e verifico, para cada dia, qual teria sido o ganho ou perda desta carteira, caso a instituição a detivesse naquele momento. A variação no valor marcado a mercado da minha carteira é calculada simplesmente agregando a variação no valor MtM de cada posição. Assim, obtenho toda uma distribuição das variações do valor marcado a mercado da carteira. Para chegar ao VaR basta buscar a variação no valor MtM da carteira correspondente ao quantil associado ao nível de confiança determinado.
Deste modo, este método não necessita assumir a hipótese de normalidade na distribuição dos retornos; mais importante, ele irá incorporar o efeito das "caudas grossas". Apesar de ser bastante intuitivo e poderoso, esta metodologia a também apresenta alguns limites. O mais importante é a hipótese de que os eventos passados serão um bom parâmetro para o futuro; além disto, uma mudança significativa no ambiente econômico (quebra de regime) tornaria o cálculo do VaR através de simulação histórica absolutamente inconsistente, uma vez que estaria utilizando variações associadas à existência de um ambiente econômico que já não mais existe.
Outra questão importante é o fato de que o valor do VaR dependerá da extensão do período utilizado para a simulação histórica. Além disso, como no cálculo da volatilidade por média móvel, atribuo a mesma ponderação para todas as observações, esteja ela refletindo a variação que ocorreu no mercado ontem ou um ano atrás.
4.2 - Simulação de Monte Carlo
A metodologia de Monte Carlo busca simular, um grande número de vezes, um processo estocástico para os preços e taxas de interesse, obtendo um grande número de cenários possíveis. Estes cenários darão origem a uma distribuição completa da variação no valor marcado a mercado da nossa carteira. A partir daí basta identificar a variação no valor MtM associada ao nível de confiança escolhido. De modo simplificado, as etapas seguidas são as seguintes:
Geração de cenários: usando as estimativas de volatilidades e correlações para os ativos que compõem a carteira, é produzido um grande volume de cenários de preços futuros. Para isto, é selecionado um modelo estocástico para representar o movimento dos preços.
Valuation da carteira: com os preços gerados para cada cenário, calculamos o valor da carteira em cada caso, obtendo as variações no valor marcado a mercado.
Resultados (incluindo VaR): tendo os valores da carteira em cada cenário, podemos apresentar a distribuição das mudanças no valor MtM da carteira e outras medidas de risco.
A maior vantagem do cálculo do VaR através de Monte Carlo é a possibilidade de tratar adequadamente a quantificação do risco em posições em instrumentos não-lineares. Porém, esta metodologia é mais difícil de ser implantada, menos intuitiva e, em certa medida, mais sujeita ao risco de modelo.
Uma posição linear é aquela que apresenta uma mudança no seu valor numa proporção constante em relação a uma mudança no preço ou taxa de mercado, dada qualquer variação de preço. Por exemplo, dada uma posição em uma determinada ação, seja a variação de preço desta ação 1%, 5% ou 50%, a variação no valor monetário da minha posição irá variar 1%, 5% ou 50%.
Porém, quando uma posição tem um comportamento não-linear não podemos estimar as mudanças no valor da posição simplesmente multiplicando as mudanças estimadas nos preços pela sensitividade da posição às mudanças, uma vez que esta sensitividade não é constante. Neste caso, há duas alternativas, uma aproximação analítica e a simulação de Monte Carlo vista acima. Na aproximação analítica, uso uma expansão de Taylor para aproximar a relação não-linear, incorporando o efeito de termos de segunda ordem (gama, no caso de opções) ou ainda de ordem mais alta (demais gregas - vega, rô e teta). Na simulação de Monte Carlo, ao invés de calcular a mudança no valor da posição dada uma mudança no preço, simplesmente recalculo o valor da posição, considerando o novo preço; esta abordagem tem a desvantagem de ser mais exigente do ponto de vista computacional.
Os gráficos abaixo ilustram a questão: considerando uma carteira composta por uma posição em TNLP4 e uma posição em uma opção sobre esta ação, fica claro que, enquanto a posição em TNLP4 segue exatamente a distribuição das variações de preço, a distribuição dos retornos da posição na opção está muito longe de uma normal, e isto se reflete na distribuição da carteira (ação + opção).
4.3 - Cenários
Ao contrário de todos os modelos que vimos até agora, a análise de cenário (chamada de teste de stress por alguns autores) determina o impacto sobre o valor MtM da carteira derivado de mudanças hipotéticas nos preços e taxas de mercado. Ou seja, baseia-se totalmente na especificação de cenários, especificação feita de forma totalmente subjetiva. Entre seus problemas está (além da própria subjetividade) as limitações para lidar com as correlações entre os ativos. Como sua maior vantagem está o fato de captar o efeito sobre o valor MtM da carteira que teria uma mudança bastante significativa no mercado, e/ou o impacto de um efeito muito pouco provável.
4.4 - Backtesting
O backtesting tem por objetivo fornecer uma medida da validade do modelo de VaR utilizado, comparando a perda potencial indicada pelo VaR com os ganhos/perdas efetivamente verificados. Logicamente, devemos analisar qualitativamente os resultados gerados pelo backtesting; por exemplo, o fato do número de perdas que excederam o VaR ser superior ao indicado pelo nível de confiança pode ser de pouca relevância se o período em que foi feito o backtesting está restrito a um período em que o mercado apresentava grande nervosismo (fora, portanto, de uma situação de rotina).
